Grande potencial no SDCTI GRACELI -CADEIAS DE INTERAÇÕES E DIMENS. FENOM.

Na termodinâmica, a energia livre de Helmholtz é uma grandeza que mensura a parcela de energia interna de um sistema possível de ser utilizada na forma de trabalho. É particularmente útil na compreensão e descrição de processos isotérmicos: à temperatura constante a variação da energia livre de Helmholtz encontra-se diretamente associada ao trabalho total ^[1] realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, ou seja, é a energia útil que sobra para uso depois que o sistema utilizou parte da energia interna para expandir as fronteiras do sistema (-PdV) e redistribuir as moléculas nos diferentes níveis quânticos de energia (TdS) para processos à temperatura e volume constante)

Dada a segunda lei da termodinâmica, o conceito deriva da verificação que nem toda a energia interna de um sistema é passível de produzir trabalho visto que uma parcela desta energia encontra-se diretamente associada à entropia do sistema. Sendo a parcela de energia associada à entropia determinável pelo produto da entropia S do sistema pela sua temperatura

T

, tem-se que a energia livre de Helmholtz é corretamente definida pela expressão:

F=U-TS

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Mensura-se com a energia livre de Helmholtz a totalidade da parcela de energia interna passível de implicar trabalho, quer esta parcela de energia venha a implicar trabalho "útil" - o movimento desejado nas máquinas térmicas, a exemplo - quer esta venha a implicar trabalho associado à variação de volume do sistema frente à pressão ambiente - como aquele relacionado à expansão dos gases de descarga expelidos pelos automóveis, a exemplo. Diferenciadas as duas formas de trabalho, se o interesse recair na energia total disponível para execução de trabalho "útil" é aconselhado o uso não da energia livre de Helmholtz e sim da energia livre de Gibbs.

Quando expressa em função das grandezas Temperatura

T

, número de elementos

N

, e volume

V

- para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a Energia Livre de Helmholtz

F=F_{(T,V,N)}

é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Entalpia

H=H_{(S,P,N)}

, a Energia livre de Gibbs

G=G_{(T,P,N)}

e a Energia interna

U=U_{(S,V,N)}

, uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante para o sistema a qual esta encontre-se vinculada.^[2]

De forma semelhante ao que ocorre para a energia interna e todos os demais potenciais termodinâmicos associados, são de importância e relevância prática e mesmo teórica não os valores absolutos da energia livre de Helmholtz mas sim as variações

\Delta F=F_{f}-F_{i}

desta energia, correspondendo tal variação conforme esperado à diferença entre as energias livres de Helmholtz associada aos estado final "f" e inicial "i" respectivamente.

Definição[editar | editar código-fonte]

A energia livre de Helmholtz é definida como ^[3]

F\equiv U-TS\,

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

$F$ $F$ é a energia livre de Helmholtz (SI: joules, CGS: ergs),
$U$ $U$ é a energia interna do sistema (SI: joules, CGS: ergs),
$T$ $T$ é a temperatura absoluta a qual ocorrem os process (em kelvins),
$S$ $S$ é a entropia (SI: joules por kelvin, CGS: ergs por kelvin).

Uma vez conhecida a equação fundamental para a energia interna do sistema,

U_{(S,V,N)}

, relação esta que elucida o vínculo existente entre a energia interna

U

e a entropia

S

do sistema, espera-se pela lógica ser possível determinar a partir dela a eneriga livre de Helmholtz. A ferramenta matemática necessária a tal tarefa resume-se em umatransformada de Legendre adequada. Em acordo com o estabelecido pela Transformada de Legendre aplicada à energia interna

U_{(S,V,N)}

, visto que a energia livre de Helmholtz

F_{(T,V,N)}

deve figurar, entre outras se houver, em função das grandezas extensivas volume

V

, quantidade de matéria

N

, e da grandeza intensiva temperatura absoluta

T

, deve-se substituir a extensiva a grandeza estensiva

S

- a entropia - que figua em

U_{(S,V,N)}

pela correspondente grandeza conjugada

T

, o que pode ser feito uma vez estabelecido que:^[4]

T={\frac {\partial U_{(S,V,N)}}{\partial S}}

TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

A tabela abaixo fornece a sequência de passos associados à transformada de Legendre adequada à situação que, uma vez conhecida a energia interna

U_{(S,V,N)}

, implicam a determinação da energia livre de Helmholtz

F_{(T,V,N)}

- ou vice-versa.

Transformadas de Legendre na Termodinâmica - Energia Livre de Helmholtz, partindo-se de $U_{(S,V,N)}$ :
$U=U_{(S,V,N_{1},N_{2}...)}$
$T={\frac {\partial U_{(S,V,N_{1},N_{2}...)}}{\partial S}}$
Determinar $S=S_{(T,V,N_{1},N_{2}...)}$ e $U=U_{(T,V,N_{1},N_{2}...)}$
$F=U-TS$
Eliminação de U e S fornece:
Energia Livre de Helmholtz F
$F=F_{(T,V,N_{1},N_{2}...)}$

Transformadas de Legendre em Termodinâmica - Energia Livre de Helmholtz - Para chegar-se a $U_{(S,V,N)}$ :
$F=F_{(T,V,N_{1},N_{2}...)}$
$-S={\frac {\partial F_{(T,V,N_{1},N_{2}...)}}{\partial T}}$
Determinar $T=T_{(S,V,N_{1},N_{2}...)}$ e $F=F_{(S,V,N_{1},N_{2}...)}$
$U=F+TS$
Eliminação de T e F fornece:
Energia Interna U
$U=U_{(S,V,N_{1},N_{2}...)}$

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Exemplo

A equação fundamental para a energia livre de Helmholtz para um gás ideal (monoatômico) é, e a menos de constante(s) acompanhando a grandeza

N

com unidade(s) definida(s) de forma a tornar correta a análise dimensional:^[5]

F_{(T,V,N)}=Nk_{B}T\ln \left({\frac {N}{V}}\right)-{\frac {3}{2}}Nk_{B}T\ln \left({\frac {3k_{B}T}{2}}\right)+Nk_{B}T\left({\frac {3}{2}}-c\right)

^[6]

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

Esta equação pode ser obtida a partir da definição de Energia Livre de Helmholtz acima quando aplicada à equação fundamental para a energia interna

U_{(S,V,N)}

(vide tabela), que a título ilustrativo é, novamente a menos das constantes para ajuste de unidades:

U_{(S,V,N)}=N\left({\frac {N}{V}}\right)^{(2/3)}e^{\left[{\frac {2}{3}}\left({\frac {S}{Nk_{B}}}-c\right)\right]}

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Para detalhes quanto aos cálculos associados indica-se a leitura do artigo transformada de Legendre conforme disponibilizado nesta presente enciclopédia visto que no mesmo apresenta-se o pertinente problema anterior como exemplo.

O Grande Potencial é uma quantidade usada em física estatística para tratar especialmente processos irreversíveis em sistemas abertos.^[1]

O grande potencial é definido por

\Phi _{G}\ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ U-TS-\mu N

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

U

é a energia,

T

a temperatura do sistema,

S

a entropia,

\mu

é o potencial químico, e

N

é o número de partículas do sistema.

A diferencial do grande potencial é dada por

d\Phi _{G}=-SdT-Nd\mu -PdV

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

P

é a pressão e

V

é o volume, usando a relação termodinâmica fundamental (combinados primeira e a segunda lei da termodinâmica);

dU=TdS-PdV+\mu dN

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

Quando o sistema está em equilíbrio termodinâmico,

d\Phi _{G}

é um mínimo. Isto pode ser visto, considerando que

d\Phi _{G}

é zero se o volume é fixo e a temperatura e potencial químicocessaram de evoluir.

Energia Livre de Landau[editar | editar código-fonte]

Alguns autores referem-se a energia livre de Landau ou potencial de Landau como:^[2]

\Omega \ {\stackrel {\mathrm {def} }{=}}\ F-\mu N=U-TS-\mu N

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

nomeado após o físico russo Lev Landau, que pode ser um sinônimo para o grande potencial, dependendo estipulações do sistema. Para sistemas homogêneos, obtém-se

\Omega =-PV\,\;

Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos[editar | editar código-fonte]

No caso de um tipo de escala invariante de sistema (um sistema em que o volume de

\lambda V

tem exatamente o mesmo conjunto de microestados como

\lambda

sistemas de volume de

V

), depois, quando se aumenta o sistema com novas partículas, a energia fluirá a partir do reservatório para preencher o novo volume com uma nova extensão homogénea do sistema original. A pressão, então, deve ser constante no que diz respeito às alterações no volume:

(\partial \langle P\rangle /\partial V)_{\mu ,T}=0

, e as partículas e todas as quantidades aumentadas (número de partículas, de energia, de entropia, potenciais, ...) devem crescer linearmente com o volume, por exemplo,

(\partial \langle N\rangle /\partial V)_{\mu ,T}=N/V

. Neste caso, temos simplesmente

\Phi _{G}=-\langle P\rangle V

, bem como a relação familiarizadas

G=\langle N\rangle \mu

para a energia livre de Gibbs. O valor de

\Phi _{G}

deve ser entendido como o trabalho que extrai do sistema, reduzindo-o a nada (colocar todas as partículas e energia de volta para o reservatório). O fato é que

\Phi _{G}=-\langle P\rangle V

é negativo, implica que leva energia a realizar esta extração. Tal escala homogénea não existe em muitos sistemas. Por exemplo, quando se analisa o conjunto de elétrons numa única molécula, ou mesmo um pedaço de metal flutuando no espaço, a duplicação do volume do espaço faz o dobro do número de elétrons no material.^[3] O problema aqui é que, apesar de elétrons e energia são trocados com um reservatório, o material anfitrião não é permitido mudar. Geralmente em pequenos sistemas, ou sistemas com interações de longo alcance ( aqueles que estão fora do limite termodinâmico),

\Phi _{G}\neq -\langle P\rangle V

. ^[4]

Gás Ideal[editar | editar código-fonte]

Ver artigo principal: Gás ideal

Para um gás ideal,

\Phi _{G}=-k_{B}T\ln(\Xi )=-k_{B}TZ_{1}e^{\beta \mu }

x

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

onde

\Xi

é o grande função de partição, $k_{B}$ $k_{B}$ é a constante de Boltzmann, $Z_{1}$ $Z_{1}$ é a função de partição para uma partícula e

\beta ={\frac {1}{{k_{B}}T}}

é o inverso da temperatura. O fator

e^{\beta \mu }

é o fator de Boltzmann.

\Delta U={\frac {3}{2}}nR(T_{f}-T_{i})

N=N_{{o}}.e^{{-\lambda .t}}

T=e^{-2bL}

b={\sqrt {\frac {8\pi ^{2}m(Ub-E)}{h^{2}}}}

\Delta S=S_{2}-S_{1}=\int _{1}^{2}{\frac {\delta Q}{T}}

\sigma =q(n\mu _{n}+p\mu _{p})[\Omega .cm]^{{-1}}

E_{p}={\sqrt {{\frac {\hbar c^{5}}{G}}}}\approx

$V [R] [MA] = Δ e, M, Δ f, Δ E, Δ t, Δ i, Δ T, Δ C, Δ E, Δ A, Δ D, Δ M...... X =$

ΤDCG

X

Δe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
x
sistema de dez dimensões de Graceli +
DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.
x

sistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.

x
TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
X
T l   T l    E l      Fl        dfG l

N l   El             tf l

P l   Ml           tfefel

Ta l   Rl

         Ll

D

quinta-feira, 8 de agosto de 2019

Definição[editar | editar código-fonte]

Energia Livre de Landau[editar | editar código-fonte]

Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos[editar | editar código-fonte]

Gás Ideal[editar | editar código-fonte]