Na termodinâmica, a energia livre de Helmholtz é uma grandeza que mensura a parcela de energia interna de um sistema possível de ser utilizada na forma de trabalho. É particularmente útil na compreensão e descrição de processos isotérmicos: à temperatura constante a variação da energia livre de Helmholtz encontra-se diretamente associada ao trabalho total [1] realizado pelo sistema sobre sua vizinhança, ou seja, é a energia útil que sobra para uso depois que o sistema utilizou parte da energia interna para expandir as fronteiras do sistema (-PdV) e redistribuir as moléculas nos diferentes níveis quânticos de energia (TdS) para processos à temperatura e volume constante)
Dada a segunda lei da termodinâmica, o conceito deriva da verificação que nem toda a energia interna de um sistema é passível de produzir trabalho visto que uma parcela desta energia encontra-se diretamente associada à entropia do sistema. Sendo a parcela de energia associada à entropia determinável pelo produto da entropia S do sistema pela sua temperatura , tem-se que a energia livre de Helmholtz é corretamente definida pela expressão:
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
Mensura-se com a energia livre de Helmholtz a totalidade da parcela de energia interna passível de implicar trabalho, quer esta parcela de energia venha a implicar trabalho "útil" - o movimento desejado nas máquinas térmicas, a exemplo - quer esta venha a implicar trabalho associado à variação de volume do sistema frente à pressão ambiente - como aquele relacionado à expansão dos gases de descarga expelidos pelos automóveis, a exemplo. Diferenciadas as duas formas de trabalho, se o interesse recair na energia total disponível para execução de trabalho "útil" é aconselhado o uso não da energia livre de Helmholtz e sim da energia livre de Gibbs.
Quando expressa em função das grandezas Temperatura , número de elementos , e volume - para o caso de sistemas termodinâmicos mais simples - a Energia Livre de Helmholtz é, assim como o são as respectivas Transformadas de Legendre, a saber a Entalpia , a Energia livre de Gibbs e a Energia interna , uma equação fundamental para os sistemas termodinâmicos, sendo então possível, a partir desta e do formalismo matemático inerente à termodinâmica, obter-se qualquer informação física relevante para o sistema a qual esta encontre-se vinculada.[2]
De forma semelhante ao que ocorre para a energia interna e todos os demais potenciais termodinâmicos associados, são de importância e relevância prática e mesmo teórica não os valores absolutos da energia livre de Helmholtz mas sim as variações desta energia, correspondendo tal variação conforme esperado à diferença entre as energias livres de Helmholtz associada aos estado final "f" e inicial "i" respectivamente.
Definição[editar | editar código-fonte]
A energia livre de Helmholtz é definida como [3]
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
onde
- SI: joules, CGS: ergs), é a energia livre de Helmholtz (
- energia interna do sistema (SI: joules, CGS: ergs), é a
- temperatura absoluta a qual ocorrem os process (em kelvins), é a
- entropia (SI: joules por kelvin, CGS: ergs por kelvin). é a
Uma vez conhecida a equação fundamental para a energia interna do sistema, , relação esta que elucida o vínculo existente entre a energia interna e a entropia do sistema, espera-se pela lógica ser possível determinar a partir dela a eneriga livre de Helmholtz. A ferramenta matemática necessária a tal tarefa resume-se em umatransformada de Legendre adequada. Em acordo com o estabelecido pela Transformada de Legendre aplicada à energia interna , visto que a energia livre de Helmholtz deve figurar, entre outras se houver, em função das grandezas extensivas volume , quantidade de matéria , e da grandeza intensiva temperatura absoluta , deve-se substituir a extensiva a grandeza estensiva - a entropia - que figua em pela correspondente grandeza conjugada , o que pode ser feito uma vez estabelecido que:[4]
- .
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
A tabela abaixo fornece a sequência de passos associados à transformada de Legendre adequada à situação que, uma vez conhecida a energia interna , implicam a determinação da energia livre de Helmholtz - ou vice-versa.
Determinar e |
---|
Eliminação de U e S fornece: |
Energia Livre de Helmholtz F |
Determinar e |
---|
Eliminação de T e F fornece: |
Energia Interna U |
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+
, +
+
X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
- Exemplo
A equação fundamental para a energia livre de Helmholtz para um gás ideal (monoatômico) é, e a menos de constante(s) acompanhando a grandeza com unidade(s) definida(s) de forma a tornar correta a análise dimensional:[5]
- [6]
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
Esta equação pode ser obtida a partir da definição de Energia Livre de Helmholtz acima quando aplicada à equação fundamental para a energia interna (vide tabela), que a título ilustrativo é, novamente a menos das constantes para ajuste de unidades:
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
Para detalhes quanto aos cálculos associados indica-se a leitura do artigo transformada de Legendre conforme disponibilizado nesta presente enciclopédia visto que no mesmo apresenta-se o pertinente problema anterior como exemplo.
O Grande Potencial é uma quantidade usada em física estatística para tratar especialmente processos irreversíveis em sistemas abertos.[1]
O grande potencial é definido por
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
onde é a energia, a temperatura do sistema, a entropia, é o potencial químico, e é o número de partículas do sistema.
A diferencial do grande potencial é dada por
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
onde é a pressão e é o volume, usando a relação termodinâmica fundamental (combinados primeira e a segunda lei da termodinâmica);
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
Quando o sistema está em equilíbrio termodinâmico, é um mínimo. Isto pode ser visto, considerando que é zero se o volume é fixo e a temperatura e potencial químicocessaram de evoluir.
Energia Livre de Landau[editar | editar código-fonte]
Alguns autores referem-se a energia livre de Landau ou potencial de Landau como:[2]
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
nomeado após o físico russo Lev Landau, que pode ser um sinônimo para o grande potencial, dependendo estipulações do sistema. Para sistemas homogêneos, obtém-se
Grande potencial para sistemas homogêneos versos não homogêneos[editar | editar código-fonte]
No caso de um tipo de escala invariante de sistema (um sistema em que o volume de tem exatamente o mesmo conjunto de microestados como sistemas de volume de ), depois, quando se aumenta o sistema com novas partículas, a energia fluirá a partir do reservatório para preencher o novo volume com uma nova extensão homogénea do sistema original. A pressão, então, deve ser constante no que diz respeito às alterações no volume: , e as partículas e todas as quantidades aumentadas (número de partículas, de energia, de entropia, potenciais, ...) devem crescer linearmente com o volume, por exemplo, . Neste caso, temos simplesmente , bem como a relação familiarizadas para a energia livre de Gibbs. O valor de deve ser entendido como o trabalho que extrai do sistema, reduzindo-o a nada (colocar todas as partículas e energia de volta para o reservatório). O fato é que é negativo, implica que leva energia a realizar esta extração. Tal escala homogénea não existe em muitos sistemas. Por exemplo, quando se analisa o conjunto de elétrons numa única molécula, ou mesmo um pedaço de metal flutuando no espaço, a duplicação do volume do espaço faz o dobro do número de elétrons no material.[3] O problema aqui é que, apesar de elétrons e energia são trocados com um reservatório, o material anfitrião não é permitido mudar. Geralmente em pequenos sistemas, ou sistemas com interações de longo alcance ( aqueles que estão fora do limite termodinâmico), . [4]
Gás Ideal[editar | editar código-fonte]

Para um gás ideal,
- x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+, +
+X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl
onde é o grande função de partição, é a constante de Boltzmann, é a função de partição para uma partícula e é o inverso da temperatura. O fator é o fator de Boltzmann.
x
TRANSFORMAÇÕES ⇔ INTERAÇÕES ⇔ TUNELAMENTO ⇔ EMARANHAMENTO ⇔ CONDUTIVIDADE ⇔ DIFRAÇÕES ⇔ radioatividade, ABSORÇÕES E EMISSÕES INTERNA ⇔ Δ de temperatura e dinâmicas, transições de estados quântico Δ ENERGIAS, ⇔ Δ MASSA , ⇔ Δ CAMADAS ORBITAIS , ⇔ Δ FENÔMENOS , ⇔ Δ DINÂMICAS, ⇔ Δ VALÊNCIAS, ⇔ Δ BANDAS, Δ entropia e de entalpia, E OUTROS.
+
, +
+
X
V [R] [MA] = Δe,M, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM......
X =ΤDCG XΔe, ΔM, Δf, ΔE, Δt, Δi, ΔT, ΔC, ΔE,ΔA, ΔD, ΔM...... =
xsistema de dez dimensões de Graceli +DIMENSÕES EXTRAS DO SISTEMA DECADIMENSIONAL E CATEGORIAL GRACELI.xsistema de transições de estados, e estados de Graceli, fluxos aleatórios quântico, potencial entrópico e de entalpia.x- TEMPO ESPECÍFICO E FENOMÊNICO DE GRACELI
- X
- T l T l E l Fl dfG lN l El tf lP l Ml tfefelTa l RlLl